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Aufgabenstellung:
Laut Hauptsatz der Algebra hat eine Polynomfunktion n-ten Grades in C genau n Nullstellen.
Diese n Nullstellen sollen sichtbar gemacht werden.
Beispiel:
f(x)= x³+x²+x+1
Lösungen sind x=-1, x=i, x=-i
(1) Dazu werden von der komplexen Funktion f(a+bi) Real- und Imaginärteil ermittelt.
Re(a,b) ist eine Fläche im Raum und Re(a,b)=0 ist die Schnittkurve mit der xy-Ebene.
Analog Im(a,b).
Wenn man das Gleichungssystem Re(a,b)=0 und Im(a,b)=0 löst bzw. die Kurven schneidet,
erhält man die Lösungspunkte.
(2) Erstellt man den Betrag |f(a+bi)|, so ändert sich nichts an den Nullstellen,
aber man erhält eine bessere Optik, weil die Nullstellen wie Spitzen in die Gaussebene (xy-Ebene) zeigen.